让机器“思考”

1931年，19岁的图灵开始在剑桥大学国王学院攻读数学。伊利镇上的居民发现不知道从什么时候开始，有一个清瘦高挑的年轻男孩总是穿着松松垮垮的运动衫，沿着河边跑步。他的跑步姿势很奇怪，腿向外拐，手臂抬得很高，还会发出一种吓人的喘息声。但他又跑得那么快，谁都追不上他。那时候，没人想得到，这个羞涩腼腆的男孩日后会在不断的奔跑中产生一个又一个震惊世界的想法——他先是思考了希尔伯特留下的难题之一，随后在1936年撰写论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》，并在解决问题的过程中创造性地提出了图灵机的设想，奠定了其“计算科学之父”的地位。

具体而言，图灵觉得希尔伯特的判定问题不是“生存还是毁灭”这种直观判定的问题，而是属于一种更抽象的领域，不带任何质量或情感。他提出：既然数学问题由一系列抽象的符号构成，那么为何不用一种同样抽象、无感情的方式来解决呢？即使用机器。

这种机械的解决思路并非首创，在当时的数学圈中也不受欢迎。当时，理科生和工科生之间界限分明，前者追求理论的纯粹性，而后者注重实用性。正如《生活大爆炸》中理论物理学家谢耳朵对工程师霍华德的轻视，认为工程是“低智商”的活儿。

哈代在《一个数学家的辩白》一书中说：“平凡的数学是有用的，而真正的数学是无用的。”

图灵拒绝接受这种界限。

在研究希尔伯特问题时，图灵挑战了传统的数学观念，提出了一种创新的机械解决方案：可以做一个机器，这个机器由一个读写头和一条无限长的纸带组成，纸带分成带有0和1的小格。每个时刻，读写头都从纸带上读入当前所在方格的信息，然后结合自己的内部状态，根据程序计算输出信息，并将其写到纸带方格上，同时转换自己的内部状态。

图灵机假想图

例如，在进行两位数乘法（如36×42）运算时，我们通常会在纸上列竖式，先乘后加。图灵机的原理也类似：每次只关注一个任务点，根据读取的信息移动读写头，在纸带上记录符号。这些操作指南就像乘法表一样简单，让任何人都能通过操作纸带得出结果。

图灵的导师阿隆佐·丘奇将这种设备命名为“图灵机”。尽管看似简单，但图灵机能完成的计算任务却非常复杂。理论上，只要纸带足够长、人们的耐心足够多，它就能完成现代电脑能做的任何计算（尽管可能非常耗时）。电脑通过二进制电信号简化了这一过程，和图灵机的逻辑完全相同。

虽然图灵机操作复杂，但是这样的机器理论上就已经可以解决抽象计算问题了。于是，图灵开始构想如何利用这台机器来回答希尔伯特的第三个问题，即判定问题。

他想象一种场景：设立一个图灵机，它遍历所有大于等于2的偶数，尝试将每个偶数分解为两个素数之和。如果存在一个偶数无法分解，机器则停机并输出该偶数；如果所有偶数都能成功分解，机器则永远运行下去。利用这种实验设置还能够尝试检验哥德巴赫猜想——一个至今未解的数学难题。

即使创建了这样一个机器，它也没有办法真正解决哥德巴赫猜想，因为只有在这个机器停下来的时候，我们才能够确定哥德巴赫猜想为假。而图灵在1936年证明了不存在解决停机问题的通用算法，即没有可靠的、可重复的方法来区分机器是停机了还是继续在循环运行。停机问题（halting problem）就是判断任意一个程序是否能在有限的时间内结束运行的问题，这是一个著名的悖论，引入了逻辑学中的自我指涉问题，类似于罗素在1901年提出的“理发师悖论”：一个理发师声明他只为那些不给自己理发的人理发，那么他应该给自己理发吗？他如果给自己理发，就违背了自己的声明；如果他不给自己理发，按照声明他应该给自己理发。同理，如果图灵机能够判断所有图灵机的运行结果，那么它如何判断自己是否能在有限时间内停止？

图灵的这些思想实验不仅在技术上推动了计算机科学的发展，也深刻影响了哲学、逻辑学和认知科学领域。思想实验是指使用想象力去进行的实验，所做的都是在现实中无法做到的实验。爱因斯坦的自传中提过一个思想实验，他当时幻想在宇宙中追寻一道光线，如果自己能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。受此启发，爱因斯坦提出了著名的狭义相对论。“薛定谔的猫”是另外一个著名的思想实验。奥地利著名物理学家薛定谔假设将一只猫关在装有少量放射性的镭和毒气的密闭容器里，而镭的衰变存在概率。如果镭发生衰变，触发机关打碎毒气瓶，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就会存活。根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加，猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。该思想实验把微观领域的量子行为扩展到宏观世界中。

回归正题，图灵通过这些思想实验展示了计算理论的力量和局限，指出即使是精巧的机械也不能完全解决所有逻辑和数学问题，从而进一步验证了哥德尔不完全性定理。哥德尔不完全性定理和图灵机的提出，让20世纪初的人们意识到，试图一劳永逸地避免所有悖论的尝试本质上是徒劳的。

这在当时的欧洲无疑标志着一次里程碑式的进步。科学历史上的重大理论——从哥白尼的日心说、达尔文的进化论到弗洛伊德的潜意识理论——逐一打击了人类的自负。现在，连曾被视为绝对完美的数学领域也显示出不完备性，让我们不得不问：在所有这些打破传统的发现之后，我们还剩下什么可以坚守的？达尔文揭示了自然选择是由个别基因的偶然变异驱动的，量子理论揭示了即使是上帝也在掷骰子，布朗运动展示了微观世界中的化学分子路径是随机的：这一切似乎都表明科学本身充满了不确定性和随机性。

这是不是揭示了一个更深层次的真相：宇宙和我们所知的世界，正是通过不断的相互作用、学习和适应，以其独有的方式演进和变化的。