2.4　气体的扩散

2.4.1　气体的自扩散

当气体存在着密度梯度时，就会发生密度大的气体向密度小的气体中渗透，这种迁移现象称为气体的扩散。气体扩散分两种：一种是单一气体由于密度不同引起的扩散，称为自扩散；另一种是发生在不同类型气体之间的扩散，称为互扩散。

自扩散是由气体本身密度不均匀引起的，在密度渐趋均匀的过程中，被迁移的物理量是气体质量。所迁移的质量可以由迁移方程式（2-33）得到。

将分子密度n视为被迁移的物理量，n为坐标轴z的函数。那么，单位时间内由密度大的空间向密度小的空间扩散的分子数

（2-34）

将式（2-34）等号两边同乘以分子质量m0，就可以得到单位时间通过面积ds扩散的气体质量：

（2-35）

式中　dM——单位时间通过面积ds的气体质量；

        λ——分子的平均自由程，m；

        ——分子的平均速度，m/s；

        ——在ds面（即z=z0面）上的气体密度梯度；

        ds——z=z0的平面上的元面积，m2。

令，则式（2-35）变成

（2-36）

这就是费克扩散定律。其中D称为自扩散系数。将自扩散系数中的λ[见式（2-24）]和[见式（2-13b）]代入后，则

（2-37）

可见，自扩散系数与温度成正比，而与压力p成反比。某些气体的自扩散系数由表2-11给出。

①近似值。

在高真空区域中，各迁移面之间的距离，通常比气体分子的平均自由程小得多。因而，从一个表面飞出来的分子，不与其他分子发生碰撞而直达另一个表面上。在这种情况下，式（2-37）中的平均自由程λ须用容器的有效直径df来代替，即

（2-38）

式中　df——容器的有效直径或称当量直径，；

        V——容器的容积；

        S——容器的内表面积。

对于直径为d的球形容器，；直径为d的无限长的管子，df=d；两个间距为d的无穷长的平面，df=2d。

由式（2-38）可见，高真空时，自扩散系数仅与容器尺寸和分子的平均速度有关，而与压力无关。

2.4.2　气体的互扩散

互扩散是两种气体的分子之间进行相互渗透的现象。在互扩散中，假定两种气体都处于同样的压力和温度下，仅各组分气体分压存在梯度。在这样条件下，与推导自扩散方程相似，可以由迁移方程导出互扩散方程，其结果如下：

（2-39a）

（2-39b）

式中　dN1、dN2——第一种和第二种气体单位时间通过ds面积的分子数；

        n1、n2——第一种和第二种气体的分子密度；

        λ1、λ2——第一种和第二种气体的平均自由程；

        、——第一种和第二种气体的平均速度。

式（2-39a）和式（2-39b）分别表示第一种和第二种气体的互扩散方程。与自扩散方程式（2-36）相比，得到了互扩散系数Dx，即

（2-40a）

由于，，故

（2-40b）

式中，D1、D2分别是第一种和第二种气体的自扩散系数。

若式（2-40a）中的λ1、λ2及、分别用式（2-26）和式（2-13b）代入后，则得

（2-40c）

式中　k——玻尔兹曼常数；

        T——气体的热力学温度；

        p——两种气体的总压力，p=p1+p2；

        σ1，2——两种气体分子直径的平均值，；

        m1——第一种气体的分子质量；

        m2——第二种气体的分子质量。

为了计算方便，表2-12给出了式（2-40c）中的、m及值。

气体扩散在真空技术中有重要的应用，如获得高真空的主要抽气设备——扩散泵，就是根据这一原理制成的。真空干燥，冷冻干燥及电灯泡注气等均利用气体这种扩散现象来达到不同的工艺目的。

2.4.3　气体的热扩散

气体的自扩散和互扩散是由于气体密度不均匀引起的。而气体的热扩散是由于温度不均匀引起的。在浓度均匀的两种组分的混合气体中，若存在着温度梯度，就会使较重的分子向温度低的方向集中；而质量较轻的分子向温度高的方向集中。这种由于温度不均匀而引起的扩散现象，称作气体的热扩散。伴随着热扩散，会使原来密度均匀的混合气体出现密度梯度，进而产生普通的互扩散。其方向与热扩散相反。最后，这两种扩散互相平衡，而形成稳定状态，使重分子全部集中在温度低的部位；而轻分子集中在温度高的部位。

既然伴随着热扩散会出现互扩散，那么，利用迁移方程来导出热扩散方程时，不仅将温度视为坐标轴z的函数，而且还要将密度视为坐标轴z的函数。在这种条件下，导出的热扩散方程为

（2-41a）

（2-41b）

式中　　　　DT——热扩散系数，；

        、和λ1、λ2——第一种、第二种气体的平均速度和平均自由程；

        dN1、dN2——第一种、第二种气体单位时间内通过面积ds的分子数；

        n1、n2——第一种和第二种气体的分子密度；

        Dx——两种气体的互扩散系数。

也可以将式（2-41a）和式（2-41b）写成如下形式，即

（2-42a）

（2-42b）

式中，KT称为热分离系数，。

当气体达到稳定状态后，dN1和dN2均为零，由式（2-42a）或式（2-42b）得到

求积分后，则

（2-43）

式中　n——混合气体分子密度；

        n1/n——热端的温度等于T1时，第一种气体所占的比例；

        n'1/n——冷端的温度等于T2时，第一种气体所占的比例；

        Δf——称为分离度，其含义是由于热扩散引起的混合气体组分的分离程度。

利用热扩散现象，可以使气体分离。

例如：有一个长1m的管子。盛有40%的CO2和60%的H2（按体积），当冷端与热端温度差为600℃时，使H2和CO2分离开来。这时，H2集中在热端；而CO2集中在冷端。

又如：有一个高为2.9m的管子，盛有空气（氧为21%，氮为78%）。当冷端和热端的温度差为600℃时，在管子底部得到了85%的氧。在原子核工程中，就是利用热扩散现象来分离同位素的。