2.3　气体中的迁移现象

气体分子处于不停的热运动中，一方面各分子会从一个空间移动到另一个空间，因而使不同部分的气体不断地相互混合；另一方面各分子相互碰撞，每个分子都与其他分子交换能量和动量，而改变其速度的大小和方向。所以气体内各部分如果原来是不均匀的，由于热运动和相互碰撞的结果，经过一段时间将会趋于均匀一致。例如在容器中各部位存在着不同种类的气体，或同一气体在容器中各部位的密度不同时，则由于热运动而相互混合，使各部位中气体种类及其密度都将渐趋于均匀，因而引起宏观的扩散现象。又如气体各部分原来的温度不同，或者说各部分分子运动动能不同，则在相互混合和相互碰撞中，各部分的温度亦将逐渐趋近一致。因而引起宏观的热传导现象。又如气体各层有相对的定向运动时，即各层气体分子在某一定方向的速度分量不同，则在相互混合和相互碰撞中，各气层的速度亦将渐趋一致，因而引起宏观的内摩擦现象。总之，像这样原来各部分不均匀的气体由于热运动及相互碰撞而渐趋均匀一致的现象，包括上述扩散、热传导和内摩擦，统称为气体中的迁移现象。

由上述可见，扩散是由各部分气体密度或质量的不均匀而引起的，在趋向均匀的过程中，迁移的是气体的质量。同样，热传导是气体各部分温度或分子热运动动能不均匀而引起的，在趋向均匀的过程中，所迁移的是气体分子的能量或动量。

若以g来表示迁移过程中的物理量（质量、能量或动量），它在空间分布是不均匀的，但平行x-y面的平面（见图2-2）上任意点g值都相同，也就是说g只是坐标Z的函数。

在离坐标原点为z0处取一与z轴垂直的面积ds，来计算每秒经过这个面积的迁移量g。若在ds平面上方有一P点，一个分子由P点出发经自由程λi与z轴成θ角到达ds的o点。过P点作垂直z轴的平面M，则ds与M平面距离是h=λicosθ，这样，M平面距原点为z0+h。两个平面在空间的位置已经固定了，且g仅为z轴的函数，那么就可以写出这个分子在两个平面上的迁移物理量分别为g（z0）、g（z0+h）。

把g（z0+h）按泰勒级数展开，则

如果只取级数的前两项，当代入h=λicosθ值，则得

（2-30）

很显然，凡是穿过面积ds的每个分子，都携带有相当M平面所具有的g量，即g（z0+h）。

按概率原理，可以得到具有速度vi沿θ角方向运动的每秒经过ds的分子数dNi，即

（2-31）

这样，就可以求出这些分子的迁移量为

式中，ni为具速度vi的分子数。对θ求由0～π的积分，则得总的迁移量

若计算各种不同速度的分子所迁移的g量，只要把上式对vi从0到∞积分就可以得到。但必须注意不同分子的自由程长度是不同的。然而，为简化这一问题，只求其近似解，认为所有分子的自由程λi都等于平均自由程λ。因而

（2-32）

因为[见式（2-13a）]，故各种不同速度的分子所迁移g量的总和为

（2-33）

式中　　　　λ——分子的平均自由程，m；

        ——分子的平均速度，m/s；

        n——气体分子密度，m-3；

        ——ds平面上的物理量g沿坐标轴z的变化梯度。

式（2-33）为通常所说的迁移方程。也称输运方程。可以用这个方程来分析气体扩散、热传导和内摩擦等现象。