3 无实测水文资料工程水位流量关系曲线的确定

在无实测水文资料的情况下，断面水位流量关系需利用河道下游某些特定条件，自下而上地通过河道水面曲线计算推求。

3.1 水面线计算的基本方程

假设河床相对稳定，没有明显的冲淤变化，在计算河段内各断面糙率已被较客观地确定的情况下，如果下游的边界条件和上游来水过程已确定，采用众所周知的圣维南方程组完全可以计算出各断面（图1和图2）一次洪水过程的绳套状水位流量关系过程线：

式中：Z为断面平均水位；Q、A、B分别为断面流量、过水面积和水面宽度；q为旁侧单位长度的入流量；g为重力加速度；S_f为摩阻比降，可用谢才公式计算；x、t分别为流程坐标和时间。

当计算河段内有汇入或流出的汊口时，汊口节点的水流应满足流量连接条件和水位连接条件：

直接用圣维南方程组可计算出各断面一次洪水过程的水位流量关系过程线，计算工作量虽大，但在计算机已较普及的条件下是可能的。目前对大多数工程来说，当河槽稳定、断面连续均匀变化且无急流激滩时，其水位流量关系多用明渠不均匀恒定流的计算方法自下而上地推算，其基本方程为能量方程

式中：下标d、u分别表示下游断面和上游断面；Z为水位；V为断面平均流速；ΔL为计算段长度；Q为计算段的平均流量；为计算段平均流量模数的平方，K=AC，A、C和R分别为断面的过水面积、谢才系数和水力半径，为方便计算，一般取；α为计算动能的流速改正系数，一般为1.05～1.10；ξ为断面变化的水头损失系数，V_d＞V_u即断面收缩时建议取0.3～0.5，V_d＜V_u即断面扩大时建议取-0.7～-1.0。

用式（5）计算断面水位流量关系曲线时，无法计及槽蓄的影响，与水位流量关系绳套的中值较接近。河床相对稳定（图1）时，此方法确定的断面水位流量关系曲线，用于水位上涨期间的消能计算特别是底流消能设计时仍可能偏高，必须通过分析适当调低后才能采用，以免设计出消能设施不完善甚至基本上不能消能的消能工，如在消力池产生远驱水跃或海漫上出现二次水跃等。

3.2 河道糙率和复式断面河道的水力特性参数

河道糙率n是河道水力计算的一个极其重要的参数，河道糙率不仅与前期水文条件有关，还与季节、水位、河道断面形状有关，也与滩面宽度及其上植物生长情况等条件密切相关。对两岸无明显过水滩地的单式河槽，糙率一般变化不大，断面不经常过水的较高岸边有植物生长，因范围不大，即使在高水位时对平均糙率的影响也不大。原广东省水文总站曾对广东省河道典型河段的糙率进行过统计^［1］，专业技术手册亦列举过大量实测统计资料，可供有关工程参考。

当河道各断面无明显滩地且周边的糙率可视为相同时，河道的水面线可直接用一维的圣维南方程组［式（1）～式（4）］或能量方程［式（5）］推算。对两岸有明显河滩的河道（或称复式断面）过流的水力特性的研究，是20世纪中期兴起的“漫滩水力学”研究的中心课题^［2］。目前理论分析法较多的是研究断面滩、槽的边界剪应力及流场特性；应用在河道断面的水位流量关系计算中多用经验的简化近似方法。20世纪五六十年代，很多行业的设计手册均推荐滩槽垂直分割法［图3（a）］，即将断面划分为左、右边滩和主槽三部分，用各自的糙率和水力特性参数（面积和湿周）分别计算边滩和主槽的流量后，叠加成断面的总流量。在大多情况下，可按面积和水面宽度相等的原则简化为由三个矩形组成的复式断面［图3（b）］，断面的水力要素取值见表1。

按此方法计算得到的主槽部分平均流速始终会随着水位的升高而增加。然而，大量实测资料、试验研究和理论分析都证明，当水流漫滩后，主槽与河滩分界面上存在很强的剪应力，滩、槽分界面上存在强烈的能量交换，使漫滩后主槽流速增加极其缓慢，甚至在滩面水深增加后，主槽流速会略低于未漫滩时的值，更远小于滩槽垂直分割法的计算值。图4和图5是谢汉祥在1980年河流泥沙国际学术讨论会发表的 《漫滩水流特性与水力学计算》（已收入会议论文集）一文中，列出了1962年史丙齐的试验成果和两个水文站的计算与实测对比结果。而河滩则因忽略了在边界上主槽水流对它的强烈拖曳力，计算流速偏小。在通常情况下用此方法计算出断面的过流能力会严重地偏大，其误差会随着滩槽糙率比的增加而增加。

图3 复式断面河道的分割和简化计算示意图

图4 漫滩前后滩、槽流速的计算和试验比较（Ц·П·史丙齐试验）

除垂直分割法外，设计单位还普遍应用单一河槽法，即将滩、槽的糙率综合后仍按单一断面进行近似计算，以期消除漫滩后主槽流速仍继续增加的不合理现象。从此假设的本身就可断定，这种方法虽简单，却是很粗略的，其计算精度亦很难评价。

图5 漫滩后实测主槽流速的变化

图6 复式河槽断面流速等值线图（流速与平均流速之比）

D.W.Knight等^［3］在研究对称复式河槽的边界剪力时发现，沿断面中心线与滩地和槽壁交界点连线上（图6中虚线）的法向流速梯度很小，因而在两滩对称条件下可近似地视沿断面中心线与滩地和槽壁交界点的连线为自由水面，此即为倾斜分割法（详见图7），倾斜面上不计算边界阻力。在断面为对称的条件下，倾斜分割法与垂直分割法计算成果的比较见表2^［4］。

图7 倾斜分割法断面计算简图

由表2可见，倾斜分割法由于倾斜线法线上的流速梯度不为零，仍有一定误差，其值随着滩面水深的减少和滩、槽糙率比的增加而增大，在通常滩、槽糙率比为2～3的情况下，误差（偏大）约在7%以下。垂直分割法的计算误差较大，在25%左右。杨克君^［4］综合了各家试验资料，对复式河槽流量的计算方法进行了全面分析和比较，指出用图7的倾斜分割法虽仍略偏大，但有比垂直分割法高得多的精度，对于不对称的复式河槽，建议近似采用倾斜分割法，其水力特性参数取值见图7和表3。

综上所述，为提高流量的计算精度，建议复式河槽流量计算中改用倾斜分割法。在式 （5）中，流速改用断面平均流速，动能改用断面加权平均值，即

式中：分别为左滩、主槽和右滩按表3取值计算的分部平均流速；Q_L、Q_C和Q_R分别为左滩、主槽和右滩按表3取值计算的分部流量。

3.3 下游有水文测站并有足够实测资料的情况

在下游有水文测站并有足够实测资料时，应先对水文测站实测资料及其下游条件作综合分析，得出水位流量关系的上、下包络线。若由于人类活动或其他原因，下游河槽持续下切，水位流量关系亦同步下降，必须通过专门分析确定河道下降稳定后水位流量关系的下包络线，供消能计算使用。而上包络线则应考虑工程运用期中，由于可能出现淤积或增加壅水建筑物等因素引起的水位流量关系的可能升高，再通过河道水面线分别计算工程下游相应不同设计目标的水位流量关系。

对于河床有松散冲积层的河道，河床地形是随季节和水文条件而变化的，往往是“洪水冲、枯水淤”。消能设计计算所需的地形和河道断面应采用冲刷稳定后的、丰水期的河道地形和断面（理论上应为设计洪水行洪期的地形和断面）。若已有的河道地形和断面为枯水期施测，应根据其所在河段的地理位置、河床的水文和地质条件，参考现场河床冲淤变化的调查成果，进行适当修正后再用于设计和计算，才能保证安全。20世纪末，广东省某大型穿河工程建筑物设计时，误将枯水期施测的河床地形当作“稳定河床”，提高了建基面，工程建成不久即发生了一次中等洪水，洪水后检查发现下游防护设施全部被冲毁，下游河床即使在洪水后期已经出现回淤，其深度仍远大于设计时所用的“稳定河床”地形，穿河建筑物的安全已严重地受到威胁，不得不再耗巨资在其下游加建消力池。

3.4 下游河口水位确定的情况

若计算河段下游不远即为河口（所计算河流单独入海或与下一级支、干流的交汇口，以与干流交汇口为例），当计算河段洪水与河口外的潮汐或干流洪水遭遇确定时，河口水位是确定的，依理似乎可以用河口水位为起推水位，用计算河段设定的与之遭遇的流量，逐断面向上游推算。如果计算河段的河槽为冲积层，河床地形年内和年际都作周期性变化，尤其是在河口附近的河槽，绝不能不加分析地直接用实测的地形或断面资料进行计算。以图8所示的河口段（左边是干流的横剖面，右边是计算河段的纵剖面，虚线部分为枯水期实测的河段底部轮廓）为例，由于干、支流的洪峰一般不同步，设支流的洪峰先到达，遭遇干流的中或低水位，随着计算河段流量的增大，河口流速随之加大，会把河口在枯水期形成的浅滩冲走，冲宽和加深河口的过水断面，如图8中实线所示；在洪水退水段，流量较小，越接近河口则流速越小，计算河段洪水挟带的泥沙会逐渐在被洪峰冲深的河口区沉积，河口区河床会逐渐淤高。当下游干流洪水出现时，它遭遇的计算河段流量一般不大，随着干流水位的升高，支流河口区成为流速很小的“回流区”，干流洪水挟带的泥沙也会在此大量沉积。因而，河口区必然是一个冲淤变化区。单独入海的中小河流亦是如此，洪峰到来时会将河口区的淤积体（包括拦门沙）冲走；洪水后期，水流挟带的泥沙会在被冲深了的河口区沉积，在枯水季节海流挟带的和海浪扬起的泥沙会随着潮流进入河口内，沉积在河口区，因而河口区的河槽永远是冲淤交替出现。不了解河口区河槽的这种变化特性，将其当作固定边界计算水面线时往往会因起推断面及附近断面的流速过大而无法向上计算；即使勉强可推算，其结果亦会严重脱离实际。由于较难准确获得行洪期河床地形或过水断面（尤其是河口区），需把枯水期测量的河道过水断面，通过现场调查进行修正后再用于水面线计算，才有可能获得较接近实际的结果。

图8 河口冲淤变化区示意图

表4为某独立入海河溪用实测地形资料计算的50年一遇洪水与外海中潮位遭遇情况下的水面线。该河溪为砂质河槽，两岸为冲积黏土，岸坡均有天然植物覆盖，不易冲宽。由表4分析可见：①该河溪河口区的计算断面偏小，导致河口区的比降和流速均远大于其上游，不符合实际，不合理。②若出现如表4所示的水面线，河口区的河槽必然出现严重的冲刷，使断面扩大流速降低，水面比降逐渐减缓，直至流速降低至达冲淤动力平衡状态为止。③该河溪河口冲淤变化范围约为2km。④河槽冲淤动力平衡平均流速为2.4～2.6m/s，若全部为砂质河床，从河道泥沙沉积“上游粗下游细”的规律看，上游冲淤动力平衡流速一般理应略大于下游，有些河段的计算结果与之相反，不合理。

由以上分析可以推断，对大多数独立入海的中小河溪，河口出现拦门沙是正常的。如果无连续枯水年导致在河口淤滩或拦门沙周边滋生出抗冲能力较强的植物，且无人工围垦加以保护，其淤积范围在年内的洪水期和枯水期往往是变化的，亦在丰水年和枯水年交替变动。

因而，必须了解用于工程水面线计算的断面的施测时间，若为枯水期施测成果，应经合理性检查和修正，才能用于洪水期水面线尤其是洪水期低水位水面线的计算，否则会出现极大的误差。计算的实际经验证明，当河口有较浅淤滩或拦门沙时，若不考虑洪水时断面发生冲刷，水面线计算甚至无法进行。在河流泥沙动力学的水沙联动物理方程组未能普及于工程实际应用之前，要进行水面线计算，必须对枯水期施测的河道断面进行修正，一般需用试算法逐次调整。以表4所示的原始计算成果开始，如两岸坡较稳定，则需逐次模拟断面被冲深，直到其满足以下两个条件为止：①断面流速应不大于与断面河槽组成材料和水力学条件相应的冲淤动力平衡流速。②在一场洪水过程中，如果河槽组成材料基本相同时，下游断面流速应不大于上游断面流速。

要较符合实际地人工模拟河道行洪断面，需要与现场查勘相结合，亦需一定的经验，从而在很大程度上受人为因素的影响，这与计算参数选择受人的认识水平影响，产生的误差属同一数量级，但它比断面未经修正而直接用测量断面计算的成果要可靠得多和准确得多。

3.5 下游有明显的壅水或跌水建筑物的情况

壅水或跌水建筑物上游的水位流量关系曲线可通过常规水力学方法确定。需要注意的是，河道中的壅水或跌水往往是非标准的典型堰，其过流能力计算参数如流量系数m、淹没系数σ、侧向收缩系数ε和流速系数φ等的选择，应注意协调并须满足能量方程，以尽可能减少所选定起推断面水位的误差。

3.6 下游无确定起始水位的水面线计算

对大多数工程而言，下游往往缺乏可靠和足够的断面实测资料，缺乏有确定水位特征条件的断面作为起推断面和起推水位。直接用明渠均匀流的公式如谢才公式计算水位流量关系显然是不可行的，因谢才公式中的比降并不是河床比降，而是尚未确定的水面比降。从缓流河道的水面线特性可知，无论下游有壅水建筑物还是有跌水急滩，其上游壅水的回水水面线或落水的水面线，都是以河道天然水面线作渐近线。利用河道水面线这些特性，只要将起推断面设置在下游离计算河段足够远处，这足够远的中间河段沿程水力摩阻可以基本上消除起始断面水位假设的误差，如图9所示。若起推水位为人为假定时，一般需经过若干次试算。若图9所示的起算误差调整段足够长，试算次数会较少，甚至一两次即可满足要求；若起算误差调整段较短，则试算次数需较多。笔者建议：初选起推断面的水深应大于断面的临界水深，相邻两次试算的有效计算河段始端断面水位变化不大于1×10^-4m。

图9 无确定起始水位的水面线计算示意图

3.7 河道沿程局部水头损失的计算

在计算河段中通常会存在桥梁、码头等约束了河道过水断面、产生一定程度局部水头损失的壅水建筑物。这些沿程局部水头损失仍可用能量方程［式（5）］进行计算，可取被桥梁、码头等约束的河道断面作计算断面，在其上、下游近区亦各取一计算断面，局部水头损失由约束河道造成的流速变化来反映。要注意的是，当桥梁的跨度和沿流向墩长之比较大，且桥纵向支承结构顺流向布置，对水流过水断面约束不大时，物理模型试验和数学模型计算的成果都证明，这类建筑物对流线影响多在墩台的近区，桥跨中的流速变化不大；反之，如桥跨较小，桥纵向支承结构对水流过水断面约束较大，或墩台等纵向支承结构与流向交角较大时，断面变化的水头损失系数ξ不宜偏低取值。