2．8　P波的频散性

如前所述，1维P波的速度为：

3维弹性体中P波的波速为：

而在薄板中传播的P波波速VP2，Love（1892）利用平面应力原理，把式（2－153）中的拉梅常数λ变更为则：

显然，有VP1＜VP2＜VP3。当泊松比μ＝0．25时，有：

因此，在弹性波中传播的P波的波速VP也有一定的频散性，当波长趋近于板厚时，VP→VP2，而波长趋近于0时，VP→VP3。也就是说，波长越长，波速越低，最大相差可达到6%。

例如，超声波测试仪激发的P波波长比锤击激发的P波波长要短，因而对弹性板的P波波速测试时，超声波仪得到的波速往往要快于冲击弹性波的测试值，其原因之一也在于此。

此外，通过简单的数学变换可知式（2－134）为：

在此，还需要注意的是，图2－34（a）中长轴方向传播P波的波速趋近于VP2，而图2－34（b）中短轴（厚度）方向传播的P波的波速则趋近于VP3。

图2－34　板中P波的传播图

同样，棒中传播的P波的波速也一样，随着波长的变长，其速度也会逐渐降低，最后趋近于VP1。反之，波长越短则趋近于VP3。

无论是超声波还是冲击弹性波，激发的信号中都有不同频率的成分。因此，在对板、棒等进行P波速度检测时，应注意是高频成分率先到达接收端。