1.5 几何作图

圆周的等分（正多边形）、斜度、锥度、平面曲线和连接线段等几何作图方法是绘制图样的基础，应当熟练掌握。

1.5.1 直线作图

直线作图有两种方法：一种是利用线段等长的性质来绘制等分线段；另一种是过某定点作已知直线的垂线。

1.平行法等分线段

将线段AB五等分。过点A作任意直线AC，用分规以任意长度在AC上截取5个等长线段，得1、2、3、4、5点，连接5B，并过1、2、3、4点作5B的平行线，在AB上即得5个等长线段，如图1-20所示。

2.试分法等分线段

将线段AB四等分。用目测方法将分规的开度调整至AB的1/4长，然后在AB上试分。如不能恰好将线段分尽，则可重新调整分规开度，使其长度增加或缩小再行试分，通过逐步逼近AB的1/4长，再将线段等分。在本例中首次试分，剩余长度幅度为E，这时调整分规，增加E/4再重新等分AB，直到分尽为止，如图1-21所示。

1.5.2 圆周的等分及正六边形

绘制正六边形，一般利用正六边形的边长等于外接圆半径的原理。绘制正六边形也有两种方法：一种是圆弧等分法；另一种是利用丁字尺和三角板的角度配合来绘制。

1.圆弧等分法

以已知圆的直径的两个端点A、B为圆心，以已知圆的半径R为半径画弧，与圆周相交，即得等分点，依次连接等分点，即得圆内接正六边形，如图1-22所示。

2.利用丁字尺和三角板

30°～60°三角板与丁字尺（或45°三角板的一边）相配合作内接或外接圆的正六边形，如图1-23所示。

1.5.3 五等分圆周及正五边形

正五边形的绘制有两种方法：一种是已知正五边形的边长；另一种是已知外接圆的直径。

1.已知边长画正五边形

已知正五边形的边长为AB，绘制正五边形的方法及步骤如下：

①以点N为圆心、ON为半径作圆弧，与圆交于点F、G。

②连接点F、G，得到点M。

③以点M为圆心、MA为半径作圆弧，与NO延长线交于点H。线段AH为五等分圆周的弦长。

④以AH为弦长依次截取圆周，得到点B、C、D、E。用线段连接A、B、C、D、E5个顶点，即可得到正五边形。绘制的正五边形如图1-24所示。

2.已知外接圆的直径画正五边形

已知外接圆的直径，绘制正五边形的方法及步骤如下：

①取半径的中点K。

②以点K为圆心、KA为半径画圆弧得到点C。

③AC即正五边形的边长，等分圆周得到5个顶点。绘制的正五边形如图1-25所示。

1.5.4 斜度

斜度是指一直线或平面相对于另一直线或平面的倾斜程度，在工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示，并固定把比例前项化为1而写成1∶n的形式。斜度的画法如图1-26所示。

1.5.5 锥度

锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比。通常，锥度也要写成1∶n的形式。锥度的画法如图1-27所示。

1.5.6 圆弧连接

圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心及切点的位置。由初等几何知识可知：当两圆弧以内切方式相连接时，连接弧的圆心要用R-R₀来确定；当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用R+R₀来确定。在用仪器绘图时，各种圆弧连接的画法如图1-28所示。

1.5.7 椭圆

常用的椭圆近似画法为四圆弧法，即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆。

如果已知椭圆的长、短轴分别为AB、CD，则其近似画法的步骤如下：

①连接AC，以点O为圆心、OA为半径画弧交CD延长线于点E，再以点C为圆心、CE为半径画弧交AC于点F。

②作AF的中垂线，分别交长、短轴于点O₁、O₂，并作点O₁、O₂的对称点O₃、O₄，即求出四段圆弧的圆心，如图1-29所示。

1.5.8 渐开线近似画法

直线在圆周上进行无滑动的滚动，该直线上一点的轨迹即此圆（称作基圆）的渐开线。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线，如图1-30所示。

其作图步骤如下：

①画基圆并将其圆周n等分（在图1-30中，n=12）。

②将基圆圆周的展开长度πD也n等分（n=12）。

③过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线。

④依次在各切线上量取1/nπD，2/nπD，…，πD，得到圆的渐开线。