第5章 六度分隔

当我在2012年10月访问洛杉矶时，我非常幸运地参加了《辛普森一家》即将播出的“四个遗憾和一场葬礼”一集的剧情讨论会。在讨论会上，人们会分角色读完整集脚本，以便排除一切问题，确定最终脚本，为动画制作做好准备。看到和听到完全成年的亚德利·史密斯（Yeardley Smith）用小丽莎的声音朗读台词是一件非常古怪的事情。类似地，多年来观看《辛普森一家》的经历已经使我熟悉了荷马、马芝和莫·希斯拉克的语气和口音，因此当我听到丹·卡斯泰拉内塔（Dan Castellaneta）、朱莉·卡夫纳（Julie Kavner）和汉克·阿扎里亚（Hank Azaria）这三个大活人发出这些动画人物的声音时，我在认知上感到极不协调。遗憾的是，虽然“四个遗憾和一场葬礼”值得欣赏的地方有很多，但是这一集并没有数学元素。不过，我在同一天看到了即将播出的另一集的原始脚本。这一集名为“卡尔传奇”，其中有一个场景完全是在介绍概率数学。

在“卡尔传奇”的开头，马芝把她的家人从电视机前拖走，带着他们到春田市科学博物馆的概率厅进行了一次教育旅行。在那里，他们观看了一段视频，视频中的演员扮演了概率论之父布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal,1623—1662）的角色。他们还看了概率论的实验演示，演示装置叫作“高尔顿板”。在高尔顿板上，小球沿斜坡滚下，并被一系列钉子弹起。每当遇到钉子，小球都会随机弹向左边或右边，然后碰到下一排钉子，以同样的随机概率弹开。最后，小球被收集到一系列小槽里，形成一个带有隆起的分布。

我只读了脚本，因此我无法知道高尔顿板是如何在屏幕上呈现的。我唯一可以确定的是，带有隆起的分布在数学上是准确的，因为一位编剧解释说，小球分布的具体性质是一次脚本修订会的主题。根据杰夫·韦斯特布鲁克的说法，他和编剧团队里的其他几个数学家对于描述小球分布的正确概率公式进行了辩论，其他编剧则一言不发地看着他们。“我们对于小球服从高斯分布还是泊松分布进行了争辩，”韦斯特布鲁克回忆道。“到了最后，我们认为这完全取决于建模方式，但它在本质上属于二项分布。其他人全都翻着白眼，看上去很无聊。”

韦斯特布鲁克曾在哈佛主修物理，随后在普林斯顿大学获得了高度依赖数学的计算机科学博士学位。他的导师是罗伯特·陶尔扬（Robert Tarjan）。陶尔扬是世界闻名的计算机科学家，曾在1986年获得被称为“计算机领域诺贝尔奖”的图灵奖。在完成博士论文以后，韦斯特布鲁克在耶鲁大学做了五年副教授，然后加入了美国电话电报公司贝尔实验室。不过，韦斯特布鲁克对喜剧和双关语的喜爱不亚于他对统计和几何的喜爱，因此他最终放弃了研究，来到了西海岸的洛杉矶。

他的母亲一直希望他成为研究员，她最初将他进入喜剧写作领域的行为称作“绝对的罪行”。韦斯特布鲁克认为他的数学家父亲拥有类似的意见，但他很有礼貌，没有说出自己的意见。韦斯特布鲁克的研究员同事同样不支持他。他还记得他离开贝尔实验室时老板最后对他说的话：“我理解你这样做的原因。我希望你失败，因为我想让你回到这里工作。”

在听说韦斯特布鲁克的学术背景以后，我怀疑他可能是《辛普森一家》所有编剧中数学资质最高的人。他在学术阶梯上的位置显然是最高的，即使其他人也许写过更多的研究论文或者与更多的数学家合作过。我在寻找某种衡量数学资历的标准时想到，一种可行的方案是根据六度分隔概念为每个人打分。

六度分隔指的是世界上的每个人与其他所有人之间最多隔着六层关系。例如，我认识的某个人认识的某个人认识的某个人认识的某个人认识的某个人认识的某个人很可能认识你。这是最著名、最具一般性的六度分隔版本。不过，这种思想也可以用于具体的圈子，比如数学家圈子。所以，我们可以利用六度分隔理论确定世界上在数学领域结交最广、因而可能最具公信力的人。这不是一种完美的衡量，但它是一个有趣的观察角度。

数学版本的六度分隔叫作“保罗·埃尔多斯六度分隔”，它的名字来自数学家保罗·埃尔多斯（Paul Erdös,1913—1996）。这种工具可以确定任何数学家与埃尔多斯之间的联系。联系越近，数学家的排名就越高。不过，为什么埃尔多斯被视作数学界的中心呢？

埃尔多斯之所以拥有这样的地位，是因为他是20世纪最多产的数学家。他与其他511个人共同发表了1,525篇研究论文。之所以能够取得这种令人难以置信的成就，是因为他拥有古怪的生活方式，包括从一所大学来到另一所大学，每隔几周与不同的数学家共同开展研究，并与他们每个人共同撰写论文。在他的一生中，他所有个人物品可以装进一个行李箱里。这很方便，因为这位流浪数学家一直在寻找最有趣的问题和最有成果的合作。他用咖啡和安非他明为大脑提供能量，以便最大限度地获得数学成果。他常常重复同事阿尔弗雷德·雷尼（Alfréd Rényi）首先提出的一个观点：“数学家是将咖啡转化成定理的机器。”

在保罗·埃尔多斯六度分隔理论中，两个人之间的联系来自他们共同撰写的论文，尤其是数学研究论文。如果一个人与埃尔多斯直接合写过论文，那么他的“埃尔多斯数”就是1。类似地，如果一个数学家与埃尔多斯数为1的人合写过论文，那么他的埃尔多斯数就是2，依此类推。通过某种链条，埃尔多斯可以与全世界几乎所有数学家联系在一起，不管他们的研究领域如何。

以格雷丝·霍珀（Grace Hopper,1906—1992）为例。格雷丝打造了首个计算机编程语言编辑器，促进了编程语言COBOL的开发，并且普及了在计算机领域用bug（小虫）一词表示错误的做法，因为她在哈佛大学的马克二号计算机里发现了一只被困住的飞蛾。霍珀的大部分数学工作都是她在企业任职期间或者在美国海军服役期间做出的。实际上，“令人惊叹的”格雷丝·霍珀最终晋升为海军少将，一艘现役驱逐舰还被命名为“霍珀号”。简而言之，霍珀的数学工作是由技术驱动的，非常务实，偏向工业和军事应用，与埃尔多斯最为纯粹的数字研究完全不同。不过，霍珀的埃尔多斯数却是4。这是因为，霍珀和她读博时的导师菲斯坦因·奥尔（Φystein Ore）共同发表过论文。奥尔的其他学生之中包括著名的群理论家马歇尔·霍尔（Marshall Hall）。霍尔与英国著名数学家哈罗德·R．达文波特（Harold R. Davenport）合写了一篇论文，而达文波特又与埃尔多斯共同发表过论文。

那么，杰夫·韦斯特布鲁克的埃尔多斯数是多少呢？他在普林斯顿大学攻读博士期间开始发表研究论文。除了1989年的毕业论文“算法与动态图算法的数据结构”，他还和导师罗伯特·陶尔扬合写过一些论文。陶尔扬和玛丽亚·克拉维（Maria Klawe）共同发表过论文，克拉维又与保罗·埃尔多斯有过合作。因此，韦斯特布鲁克的埃尔多斯数只有3，这是一个相当体面的结果。

不过，这并没有使他成为《辛普森一家》编剧之中优势明显的领先者。戴维·S．科恩与另一位图灵奖获得者曼纽尔·布卢姆（Manuel Blum）共同发表了一篇论文。布卢姆与特拉维夫大学的诺加·阿隆（Noga Alon）共同发表了一篇论文。阿隆又与埃尔多斯共同发表了几篇论文。因此，科恩的埃尔多斯数也是3。

为了在科恩和韦斯特布鲁克之间分出胜负，我决定探索在《辛普森一家》剧组里成为一名成功编剧的另一个维度，即是否与好莱坞娱乐行业的中心存在紧密的联系。要想衡量一个人的好莱坞等级排名，一种方法是使用另一个六度分隔版本，即凯文·贝肯六度分隔。在这个版本中，你需要通过电影将一个人与凯文·贝肯（Kevin Bacon）联系起来，以确定他或她的贝肯数。例如，席尔维斯特·史泰龙（Sylvester Stallone）的贝肯数是2，因为他和黛米·摩尔（Demi Moore）共同出演了《你和你的工作室》（1995），而摩尔又和凯文·贝肯共同出演了《义海雄风》（1992）。

那么，在《辛普森一家》的编剧团队之中，谁的贝肯数最小？谁与好莱坞之间的联系最为紧密？这个荣誉属于杰出编剧杰夫·韦斯特布鲁克。他在海上探险电影《怒海争锋：极地远征》（2003）中首次触电。在电影制作过程中，导演通过广告招募有经验的、具有英裔爱尔兰血统的海员。韦斯特布鲁克报了名，因为他热衷于航行，而且符合血统要求。结果，他在这部由罗素·克劳（Russell Crowe）主演的电影里获得了一个配角角色。克劳是一个重要节点，因为他和加里·西尼斯（Gary Sinise）共同出演了《致命快感》（1995），而西尼斯又和贝肯共同出演了《阿波罗13号》（1995）。因此，韦斯特布鲁克的贝肯数是3，仅次于史泰龙。简而言之，他与好莱坞之间的联系非常紧密。

所以，韦斯特布鲁克的贝肯数是3，埃尔多斯数也是3。我们可以将这两个数合并成“埃尔多斯-贝肯数”，以表示一个人与好莱坞和数学界的整体联系。韦斯特布鲁克的埃尔多斯-贝肯数是6。我们还没有讨论《辛普森一家》其他编剧的埃尔多斯-贝肯数，但我可以证实，他们之中没有一个人能够超越韦斯特布鲁克的分数。换句话说，在浮华城的所有书呆子中，韦斯特布鲁克是整体上最浮华、最具书呆子气的人。注1

注1：我当然研究了我自己的分数。我的埃尔多斯数是4，贝肯数是2，因此我和杰夫·韦斯特布鲁克的排名相同。此外，我似乎还拥有一个安息日数，这是通过音乐合作将我和摇滚乐队“黑色安息日”的成员联系在一起的数字。实际上，根据“埃尔多斯-贝肯-安息日”项目（http://ebs.rosschurchley.com），我的埃尔多斯-贝肯-安息日数是10，这使我获得了世界上第八低的埃尔多斯-贝肯-安息日数，与理查德·费曼（Richard Feynman）等人持平。

哥伦比亚大学的数学家戴夫·拜耳（Dave Bayer）最先把埃尔多斯-贝肯数的事情告诉了我。他是电影《美丽心灵》的顾问。这部电影根据西尔维亚·纳萨尔（Sylvia Nasar）为数学家约翰·纳什（John Nash）撰写的备受欢迎的传记改编而成。纳什曾在1994年获得诺贝尔经济学奖。拜耳的职责包括检查镜头中出现的方程式，以及在涉及黑板的场景中表演罗素·克劳的手部动作。拜耳还获得了电影结尾的一个小角色，当时普林斯顿数学教授把钢笔送给了纳什，以承认他的伟大发现。拜耳自豪地解释说：“我出场的那一幕叫作‘赠笔仪式’。我说，‘教授，这是一项特权。’我是第三个在罗素·克劳面前放下钢笔的教授。”所以，拜耳与兰斯·霍华德（Rance Howard）共同出演了《美丽心灵》。兰斯·霍华德与凯文·贝肯共同出演了《阿波罗13号》，这意味着拜耳的贝肯数是2。

作为备受尊重的数学家，拜耳的埃尔多斯数是2，这并不令人吃惊。因此，拜耳的埃尔多斯-贝肯数是4。当《美丽人生》在2001年上映时，拜耳声称自己拥有世界上最小的埃尔多斯-贝肯数。

后来，伊利诺伊大学数学家布鲁斯·雷兹尼克（Bruce Reznick）声称自己拥有更小的埃尔多斯-贝肯数。他与埃尔多斯合写了论文“一族数列的渐近特性”，因此他的埃尔多斯数是1。另一个同样令人震撼的事实是，在《星际迷航》的传奇创造者吉恩·罗登伯里（Gene Roddenberry）1971年执笔和制作的电影《美雏成行》中，雷兹尼克扮演了一个很小的角色。这部青少年恐怖电影讲述了一个连环杀人犯在滨海高中追杀受害者的故事。片中的演员罗迪·麦克道尔（Roddy McDowall）后来与凯文·贝肯共同出演了《大电影》（1989）。因此，雷兹尼克的贝肯数是2，这意味着他的埃尔多斯-贝肯数是3。这个数字低得令人难以置信。

到目前为止，埃尔多斯-贝肯数的历史最低纪录都是由涉足表演领域的数学家创下的。不过，一些演员也对研究工作有所涉猎，从而获得了不错的埃尔多斯-贝肯数。最著名的例子之一是科林·弗思（Colin Firth），他与埃尔多斯的联系始于他在英国广播公司第四电台担任《今日》节目客座编辑的经历。为了准备节目中的一项内容，弗思请求神经科学家杰伦特·里斯（Geraint Rees）和金井良太（Ryota Kanai）开展一项实验，研究大脑结构与政治观点之间的相关性。这导致了更加深入的研究。后来，两位神经科学家邀请弗思与他们共同撰写论文“年轻成人的政治倾向与大脑结构存在相关性”。虽然里斯是神经科学家，但他可以通过复杂的合作关系与数学界联系在一起，他的埃尔多斯数是5。由于弗思与里斯共同发表了论文，因此他的埃尔多斯数是6。他的贝肯数是1，因为他与贝肯共同出演了《何处寻真相》（2005）。因此，弗思的埃尔多斯-贝肯数是7——这很令人震撼，但它与雷兹尼克的纪录仍然相去甚远。

类似地，纳塔莉·波特曼（Natalie Portman）也拥有惊人的埃尔多斯-贝肯数。她在哈佛大学学习期间进行了一些研究，并与他人共同发表了论文“客观稳定期间的额叶激活：来自近红外光谱的数据”。不过，她并没有以纳塔莉·波特曼的名字出现在任何研究数据库中，因为她的论文是用她结婚之前的名字纳塔莉·赫什拉格（Hershlag）发表的。她的合著者之中包括艾比盖尔·A．贝尔德（Abigail A. Baird）。贝尔德与数学研究界存在联系，她的埃尔多斯数是4。这意味着波特曼的埃尔多斯数是5。波特曼的贝肯数来自她对多段式电影《纽约，我爱你》（2009）中一段故事的导演。这部电影的某些版本包含由凯文·贝肯主演的一个片段，因此波特曼理论上的贝肯数是1。所以，波特曼的埃尔多斯-贝肯数是6，这足以使她超越弗思，但还不足以对雷兹尼克的纪录带来任何有威胁的挑战。

保罗·埃尔多斯的情况如何呢？令人吃惊的是，他的贝肯数是4，因为他出演了关于个人生活的纪录片《N是一个数》（1993），参加演出的托马斯·卢察克（Tomasz Luczak）又与鲁特格尔·豪尔（Rutger Hauer）共同出演了《磨坊与十字架》（2011）。豪尔与普雷斯顿·梅班克（Preston Maybank）共同出演了《惊爆轰天雷》（1991），梅班克又与凯文·贝肯共同出演了《局部麻醉剂》（2001）。埃尔多斯的埃尔多斯数显然是0，因此他的埃尔多斯-贝肯数是4——这还不足以赶超雷兹尼克。

最后，凯文·贝肯的埃尔多斯-贝肯数是多少呢？贝肯的贝肯数当然是0。不过，他目前并没有埃尔多斯数。理论上说，他有可能喜欢上数论，与一个贝肯数为1的人共同发表研究论文。这样一来，他的埃尔多斯-贝肯数将会变成2，这是一个无法超越的数字。